Nombres et problèmes numériques au CP
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Quelques principes qui guident nos propositions
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Pourquoi nous préférons les dés à d'autres représentations des nombres (doigts, réglettes)
De l'importance du vrai et du faux
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De la manipulation au savoir mathématique, un chemin pas si évident
Pourquoi nous posons des problèmes à propos d'objet présents dans la classe, mais que les élève ne manipulent pas.
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Choix pour les problèmes numériques
Ces choix sont justifiés de manière plus détaillée (et plus polémique) dans le document suivant :
Pourquoi il ne faut pas enseigner la classification des problèmes de Gérard Vergnaud aux élèves
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Le schéma en barre pour résoudre les problèmes : pas au CP
Les situations
Les "fils conducteurs"
Les situations de cette rubrique constituent la colonne vertébrale de notre proposition. Elles forment un tout difficile à dissocier. Il nous semble également difficile d'utiliser une de ces situations isolément dans une autre méthode.
Chaque situation est destinée à être travaillée pendant une longue durée, par exemple une période entre deux vacances scolaires, voire plus.
Dans chaque situation, la tâche des élèves a toujours la même forme afin de limiter au maximum le temps consacré à transmettre des consignes.
En revanche, le contenu mathématique varie. Des indications précises sont données sur les connaissances à introduire et les variables permettant de les introduire.
Les situations sont présentées dans l'ordre chronologique de leur introduction.
Cependant, l'introduction d'une nouvelle situation n'attend pas que la précédente soit terminée. Par exemple, la situation 2 est introduite bien avant que toutes les configurations de la situation 1 aient été étudiées. Au fur et à mesure qu'on enrichit à l'aide de la situation 1 les faits numériques connus, on les utilise dans les problèmes de la situation 2.
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Pendant la plus grande partie de l'année, 2 parfois 3 "fils conducteurs" sont donc déroulés simultanément.
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Reconnaissance rapide Apprendre à reconnaitre les nombres jusqu'à 10 et certaines de leurs décompositions à l'aide des configurations du dé.
Vidéos montrant des exemples de mise en œuvre de la situation "Reconnaissance rapide".
Si elles sont utilisées avec les élèves, le travail devra être repris et poursuivi de façon traditionnelle avec des cartes à points.
Dix, c'est cinq et encore cinq, ou bien six et encore quatre
Six, c'est trois et encore trois, ou bien quatre et encore deux
Six, c'est cinq et encore un, ou bien le six du dé
Cinq, c'est quatre et encore un
Cinq, c'est aussi trois et encore deux
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Comparer des tours Comparer des nombres ou des sommes de nombre et vérifier en empilant des tours si les prévisions sont exactes. Il s'agit de petits problèmes où la réponse attendue n'est pas un nombre.
Vidéos montrant des exemples de mise en œuvre de la situation "Comparer des tours". Elles sont destinées aux enseignants pour faciliter leur travail de préparation, et non aux élèves.
Introduction des signes > < et +
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Deux tours de même hauteur Quelle brique, de quelle couleur, faut-il ajouter pour que les deux tours aient la même hauteur ? sous une forme constante, des problèmes variés font intervenir les décompositions connues.
Exemple vidéo de mise en œuvre de la situation "Deux tours de même hauteur" (pour les enseignants).
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Introduction du système décimal et cartes à points. Ces deux situations sont complémentaires, dans "cartes à points" on utilise de façon répétée la connaissance introduite précédemment.
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Exemples en vidéo de mise en œuvre de la situation "Introduction du système décimal"
Introduction du système décimal (première séance)
Introduction du système décimal (deuxième séance)
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Exemple en vidéo de mise en œuvre de la situation "Cartes à points"
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Bandes quadrillées Des problèmes arithmétiques variés, sans texte à lire.
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Les rituels de calcul réfléchi
Les situations de cette rubrique sont plus facilement dissociables de l'ensemble de notre proposition. Elles peuvent être utilisées isolément pour compléter une autre méthode. Comme leur nom l'indique, elles sont destinées à être répétées de nombreuses fois (mais pas de façon continue sur une même période).
Une situation peut être introduite en deux ou trois séances proches, puis reprise de temps à autre, par exemple une fois par quinzaine.
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Le compte juste Une adaptation du célèbre "compte est bon" dans lequel on peut valider les propositions en dénombrant des points. Il s'agit surtout de calculer des sommes, mais une variante utilisant la soustraction est proposée.
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Vrai ou faux Les "phrases" écrites avec des signes mathématiques ne disent pas toujours la vérité. Cette situation propose de s'entrainer à démêler le vrai du faux.
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Un nombre, plusieurs écritures Une situation où l'on réfléchit pour savoir si des sommes écrites sont égales sans avoir à calculer les résultats.
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Blocs Un défi donnant l'occasion de calculer de nombreuses petites sommes.
Vous trouverez une feuille de calcul avec 2 grilles par page ici
Vous trouverez une feuille de calcul avec 4 grilles par page ici
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Le furet Une adaptation d'une activité classique de calcul mental.
La feuille de calcul utilisée dans cette activité est ici
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Les autres savoirs
Les situations de cette rubrique décrivent des apprentissages en général plus ponctuels. Leur durée n'est pas nécessairement longue : une fois la comptine connue par exemple, il faut bien sûr y revenir brièvement de temps à autre pour l'entretenir, mais il n'est pas nécessaire d'y consacrer un temps spécifique.
Quelques-unes de ces situations peuvent être renvoyées au CE1 sans inconvénient majeur si l'enseignant estime qu'il vaut mieux consacrer plus de temps à consolider les apprentissages centraux du CP. C'est le cas pour l'addition posée, l'introduction de la multiplication ou le nom des nombres supérieurs à 69.
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Dénombrer des objets fixes, ce n'est pas toujours aussi facile, selon la disposition des objets.
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Les nombres de 11 à 19 Pour apprendre les correspondances entre quantités, écritures chiffrées et noms des nombres.
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Le nom des nombres de 20 à 69 Faire correspondre numération orale et écrite en chiffres avant d'introduire le système décimal.
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Le nom des nombres de 70 à 99 En fin d'année, on travaille le nom de ces nombres qu'on a déjà utilisés sous leur forme écrite en chiffres.
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Mémoriser des sommes Pour apprendre les faits numériques utiles qui ne l'ont pas été à travers la situation "Reconnaissance rapide".
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Se déplacer sur la bande numérique Je suis sur la case 9 et j'avance de trois cases, j'arrive sur la case 9+3.
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Technique de l'addition posée Nous ne proposons pas toutes les additions possibles mais abordons directement la retenue.
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Vers la multiplication Pourquoi 7+7+7+7+7+7 et 6+6+6+6+6+6+6 sont ils égaux ?
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